viernes, 9 de marzo de 2012

MATEMÁTICAS PARA LA DETECCIÓN DEL CÁNCER

ESTADÍSTICA DE LOS FALSOS POSITIVOS

Parece como si, cada pocos meses, surgiera un nuevo estudio que delatase la ineficacia de otro programa para la detección del cáncer a gran escala. En 2009, el Grupo de Trabajo de los Servicios de Prevención de EEUU. sugirió que muchas mujeres deberían someterse a las mamografías más tarde y con menos frecuencia de lo que se recomendaba años anteriores, porque al parecer las pruebas anuales aportaban pocas o ninguna ventaja. En fecha reciente, este mismo grupo ha hecho una declaración pública aún más incisiva, relativa a la prueba de antígenos destinada a detectar el cáncer de próstata: trastorna la vida de mucha gente, pero, en definitiva, no las salva.


Los investigadores del Instituto Pormouth de Política Sanitaria y Práctica clínica afirmaron hace poco que el hecho de que una mamografia (en EEUU, se realizan 40 millones al año) detecte un cáncer no significa que salve una vida. Este grupo constató que, a pesar de que cada año se detectan unos 138.000 cánceres de mama, la prueba no ayudó a la inmensa mayoría de las 120.000 a 134.000 mujeres afectadas. O bien el cáncer crecía con tanta lentitud que no suponía un problema o habría sido tratados con éxito aunque hubiera sido descubierto más tarde, o bien era tan agresivo que poco se podía hacer. Las radiografías del pecho para detectar el cáncer de pulmón y las pruebas de Papanicolau para el cáncer de cuello de útero han sido blanco de críticas similares.


El mejor tratamiento y las pruebas más adecuadas  dependen de cada caso, por supuesto, pero todas las pruebas están influidas por un factor numérico. Es algo de sobra conocido por los matemáticos, pero conviene recordarlo: cuando se está buscando algo poco frecuente (un cáncer o, por ejemplo, terroristas), un resultado positivo a menudo resulta ser falso. O bien el letal cáncer "detectado" no está ahí, o es de un tipo que no matará al paciente.


En lugar de estudiar las cifras de prevalencia de dichos cánceres y la sensibilidad y especificidad de cada una de las pruebas, vamos a considerar, a título de ejemplo, el cáncer X, que, supongamos, afecta a un 0,4% de las personas de una población (2 de cada 500) en un momento concreto. Supongamos también que, si una persona padece este cáncer, hay un 99,5% de posibilidades de que la prueba arroje un resultado positivo. Por otra parte, si una persona no lo sufre, supondremos que tiene una probabilidad del 1% de que la prueba ofrezca un resultado positivo erróneo. Podríamos aplicar a estos números el teorema de Bayes, un resultado importante de la teoría de la probabilidad, a fin de comprender mejor la cuestión, pero los cálculos aritméticos resultan más ilustrativos y también más divertidos.


Supongamos  que un millón de personas son sometidas a las pruebas para detectar ese cáncer. Si la prevalencia es de 2 personas por cada 500, alrededor de 4.000 personas (1.000.000 x 2/500) padecerán la enfermedad. Según las premisas de partida, un 99,5% de esas 4.000 personas obtendrá un resultado positivo en las pruebas, luego obtendremos 3.980 resultados positivos (4.000 x 0,995). En cambio, 996.000 de las personas sometidas a las pruebas (1.000.000 - 4.000) estarán sanas. Ahora bien, según otra de las premisas, un 1% de esas 996.000 personas sanas también obtendrá un resultado positivo en las pruebas. Es decir, habra unos 9.9960 falsos positivos (996.000 x 0,01). Así pues, de los 13.940 resultados positivos (3.980 + 9.960), solo un 28,6% (3.980 / 13.940) serán verdaderos positivos.


Si las 9.960 personas sanas son sometidas a tratamientos que resultan dañinos para ellas, tales como la cirugía, la quimioterapia o la radioterapia, el beneficio neto de la prueba de detección podría ser absolutamente contraproducente.



Las cifras variarán según el cáncer y la prueba en cuestión, pero ese balance de pros y contras siempre estará inmerso en esa región nebulosa que separa la psicología y las matemáticas. Una vida salvada gracias a una prueba, aunque no sea algo muy frecuente, es un resultado mucho más significativo desde el punto de vista psicológico que los frecuentes y sustanciales perjuicios ocasionados por ella, los cuales, en cierta medida, suelen pasarse por alto.


Autor: John Allen Paulos. Departamento de Matemáticas de la Universidad Temple de Filadelfia, EEUU.

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